Sistem Bilangan

Semua Ada BeHangat, Sistem Bilangan - Sistem bilangan yang paling umum digunakan adalah sistem bilangan dan . Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling banyak digunakan oleh manusia karena berbagai kemudahannya untuk dipergunakan sehari-hari. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang paling banyak digunakan dalam sistem digital karena sistem bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang ada, sedangkan sistem bilangan oktal dan heksadesimal biasanya banyak digunakan dalam sistem digital untuk memperpendek penyajian suatu bilangan yang tadinya disajikan dalam sistem bilangan biner, sehingga lebih mudah dipahami atau dihafalkan.

Secara umum bilangan dapat dibagi menjadi beberapa kategori. Ditinjau dari segi koma desimal (point), bilangan dapat dibagi menjadi bilangan bulat (integer number/fixedpoint number) dan bilangan pecahan (floating-point number). Dilihat dari dari segi tanda, bilangan dapat dibagi menjadi bilangan tak bertanda (unsigned number) dan bilangan bertanda (signed number).

Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal disusun oleh 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambang-lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, maka akan dapat mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambang tersebut adalah:
D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa Latin finger.

Bilangan Desimal
Bilangan Desimal

Ciri bilangan yang menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 atau tambahan D di akhir suatu bilangan.
357des = 35710= 357D.
Namun karena bilangan desimal sudah menjadi bilangan yang digunakan sehari-hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan. Sistem bilangan desimal merupakan sebuah sistem nilai posisi.
Bilangan 357.
Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 berarti 5 puluhan, dan 7 berarti 7 satuan. Sehingga, 3 mempunyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan 7 mempunyai arti paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, LSD).
Bilangan 35,27
Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
35,2 = 3 X 101 + 5 X 100 + 2 X 10‐1
Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.

Bilangan Biner

Sistem sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaan dalam sistem digital maupun sistem komputer.

Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.

Pada komputer yang digunakan untuk memproses karakter, maka karakter (yang meliputi huruf, angka, tanda baca dan karakter kontrol) tersebut harus diformat dalam bentuk kode alfanumerik. Format kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan format data tujuh bit untuk mewakili semua karakter yang ada termasuk tanda baca dan penanda kontrol. Dengan menggunakan format tujuh 7 bit tersebut, maka ASCII dapat menanpung 27 = 128 data. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu:
B ={0,1}
Ciri suatu bilangan yang menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan.
1010011bin = 10100112 = 1010011B.
Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB).

Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu:
O = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf O di akhir suatu bilangan.
1161okt = 11618= 1161O

Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal merupakan sistem bilangan basis enambelas. Meskipun operasi pada sistem digital dan komputer secara fisik dikerjakan secara biner, namun untuk merepresentasikan data menggunakan format bilangan heksadesimal karena format ini lebih praktis, mudah dibaca dan mempunyai kemungkinan timbul kesalahan lebih kecil.

Baca Juga 

Penerapan format bilangan heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:
H = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 atau tambahan huruf H di akhir suatu bilangan.
271heks = 27116 = 271H.

Konversi Bilangan

Sistem bilangan dapat dilakukan konversi menjadi bilangan yang diinginkan. Tujuan konversi ini adalah untuk menjembatani antara manusia dan mesin dalam hal ini komputer supaya dapat berkomunikasi. Manusia lebih mudah memahami bilangan decimal karena memang bilangan decimal merupakan bilangan yang digunakan manusia sehari-hari, sedangkan komputer bekerja dengan bilangan biner.

Komputer yang bekerja dengan bilangan biner tentunya harus bisa disingkat baik penulisan maupun pembacaannya dalah hal ini menggunakan bilangan hexadecimal atau oktal. Karena komputer hanya paham terhadap sat bilangan yaitu biner maka manusia dituntut untuk bisa memahami bagaimana konversi antara bilangan-bilangan tersebut. Konversi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya.

Konversi Bilangan
Konversi Bilangan
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi bilangan desimal dengan 2 secara berulang-ulang sehingga akan dapat diketahui sisa tiap operasi pembagian. Sisa yang dihasilkan setiap pembagian merupakan bit yang didapat. Dengan cara mengurutkan bit-bit tersebut dari bawah keatas maka dapat diketahui hasil konversi yang telah dilakukan.

Konversi Bilangan
Konversi Bilangan
Sebuah bilangan desimal real dapat pula dikonversi ke bilangan real biner. Konversi dilakukan dengan cara memisahkan antara bagian bulat dan bagian pecahannya. Konversi bagian bulat dapat dilakukan seperti pada gambar diatas. Sedangkan konversi bagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan tersebut dengan 2, kemudian bagian pecahan dari hasil perkalian tersebut dikalikan dengan 2. Langkah tersebut diulangulang sehingga mendapatkan hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat.



Konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit oktal dengan beratnya.


Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.

Konversi bilangan desimal pecahan ke oktal dilakukan dengan cara hampir sama dengan konversi bilangan desimal pecahan ke biner, yaitu dengan mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 8. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 8. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat.

Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner.


Konversi bilangan biner ke oktal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke oktal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan oktal ke biner.


Konversi bilangan heksadesimal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit heksadesimal dengan beratnya.


Konversi bilangan desimal bulat ke heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksa-desimal yang didapat.


Konversi bilangan desimal pecahan ke heksadesimal dilakukan dengan cara hampir sama dengan konversi bilangan desimal pecahan ke biner, yaitu dengan mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat.


Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit.


Konversi bilangan biner ke heksadesimal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke heksadesimal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal.

Pada bagian bilangan pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan heksadesimal ke biner.

Data Karakter

Beberapa aplikasi menggunakan data yang bukan hanya bilangan tetapi juga huruf dari alfabet dan karakter khusus lainnya. Data semacam ini disebut dengan data alfanumerik dan mungkin dapat ditunjukkan dengan kode numerik. Jika bilangan-bilangan dimasukkan dalam data, maka bilangan-bilangan tersebut juga dapat ditunjukkan dengan kode khusus.

Baca Juga : Belajar Bahasa C++


Set karakter alfanumerik secara khusus mencakup 26 huruf alfabet (termasuk huruf besar dan huruf kecil), angka dalam digit sepuluh desimal, dan sejumlah simbol seperti +, =, *, $, …, dan !. Dua kode alfabet yang paling umum dipakai adalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange) dan EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code). ASCII merupakan kode 7-bit dan EBCDIC berupa kode 8 bit. Jika suatu komputer menangani 8-bit (1-byte) kode lebih efisien, versi 8-bit, disebut dengan ASCII-8 juga telah dikembangkan.

Selain itu ada juga beberapa kode spesial didalam penambahan set karakter alfanumerik. Kode simpanan ini digunakan sebagai signal komunikasi dalam aplikasi dimana data transfer terjadi antara komputer yang dihubungkan melalui baris komunikasi. Misalnya, LF (line feed) dan CR (carriage return) dihubungkan dengan printer, BEL digunakan untuk mengaktifitaskan bell; ACK (acknowledge), NAK (negative acknowledge), dan DLE (data link escape) berupa signal yang dapat diubah dalam baris komunikasi.

Orang yang sudah cukup lama berkecimpung di dunia komputer, pasti pernah bekerja dengan kode ASCII. Dan bagi yang bekerja dengan mesin-mesin mainframe IBM, pasti pernah menjumpai kode EBCDIC. Di luar ASCII dan EBCDIC, besar kemungkinan anda paling tidak pernah mendengar istilah-istilah lain seperti berikut ini: ISO-8859-1, UCS- 2, UTF-8, UTF-16, atau windows- 1252. Kode-kode apakah itu? ASCII, EBCDIC, ISO-8859-X, UCS-2, UTFX, dan windows-x merupakan sebagian dari kumpulan character set (set karakter) yang ada di dunia komputer.

Kode BCD

Sebelum ASCII dan EBCDIC berkembang terlebih dahulu dikembangkan Binary Coded Decimal (BCD). Metode ini awalnya digunakan pada komputer mainframe IBM. Pada grup ini karakter diwakili oleh 64 - ( 26 ) lambang. Dengan kode ini, setiap huruf/angka diberikan kode yang terdiri dari enam bit, dua untuk zone dan empat untuk angka. Huruf A sampai dengan I diberikan tanda 11 pada tempat zone. Karena A adalah huruf pertama dalam kelompok ini, maka kodenya adalah: 0001, B sebagai huruf kedua dengan kode: 0010, C adalah 0011 dan seterusnya. Dengan perkataan lain, zone bit yang mempunyai formasi 11 harus juga disertakan pada kode lengkap masing-masing pada grup ini.

Grup alfabetik kedua adalah J hingga R, ditetapkan kode awalnya 10, yang juga posisi masing-masing huruf ditentukan oleh angkanya masing-masing. Huruf S hingga Z dibentuk dengan menambahkan angka bit 0010 hingga 1001 berurutan pada kode 01 dimana pada grup ini hanya ada delapan huruf. Angka-angka 0 hingga sembilan diberikan kode 00 di depannya diikuti oleh angka itu sendiri dalam sistim binary. Angka 0 (nol) harus dibedakan dengan tanda kosong (spasi) guna mempermudah cara penggunaan kode.

Kode EBCDIC

Sistim Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) merupakan set karakter yang merupakan ciptaan dari IBM. Salah satu penyebab IBM menggunakan set karakter di luar ASCII sebagai standar pada komputer ciptaan IBM adalah karena EBCDIC lebih mudah dikodekan pada punch card yang pada tahun 1960-an masih jamak digunakan.

Baca Juga : Download Ebook HTML dan CSS


Penggunaan EBCDIC pada mainframe IBM masih terbawa hingga saat ini, walaupun punch card sudah tidak digunakan lagi. Seperti halnya ASCII, EBCDIC juga terdiri dari 128 karakter yang masingmasing berukuran 7-bit. Bila menggunakan ukuran 8-bit maka karakternya menjadi 256 atau 28. Hampir semua karakter pada ASCII juga terdapat pada set karakter EBCDIC.

Kode ASCII

ASCII (Sistem American Standard Code for Information Interchange) dan EBCDIC merupakan awal dari set karakter lainnya. ASCII merupakan set karakter yang paling umum digunakan hingga sekarang. Set karakter ASCII terdiri dari 128 – (27 ) buah karakter yang masing-masing memiliki lebar 7-bit atau gabungan tujuh angka 0 dan 1, dari 0000000 sampai dengan 1111111. Mengapa 7-bit? Karena komputer pada awalnya memiliki ukuran memori yang sangat terbatas, dan 128 karakter dianggap memadai untuk menampung semua huruf Latin dengan tanda bacanya, dan beberapa karakter kontrol. ASCII telah dibakukan oleh ANSI (American National Standards Institute) menjadi standar ANSI X3.4- 1986.

Demikianlah informasi yang dapat BeHangat sampaikan untuk Sistem Bilangan, Semoga berguna dan apakah menurut anda artikel ini bermanfaat ?? Silahkan Share Menggunakan Akun Sosial Media Kesayangan Anda Terimakasih.

Jika Kamu Punya Artikel, Puisi, Sesuatu Yang Ingin Kamu Upload, Maka Kamu Bisa Kirim Ke Alamat Email Di Bawah Ini:
Email : puisibehangat@gmail.com
Sertakan Judul Beserta Foto/Gambar

Reaksi:

You Might Also Like:

Use parse tool to easy get the text style on disqus comments:
Show Parser Hide Parser